Xét \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Phát biểu nào sau đây sai?

Xét \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Phát biểu nào sau đây sai?

A. \(\int {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx + \int {g\left( x \right)} \,dx\).

B. \(\int {\left( {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right)} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx – \int {g\left( x \right)} \,dx\).

C. \(\int {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}} \,dx = {\left( {\int {f\left( x \right)} \,dx} \right)^2}\).

D. \(\int {f\left( x \right)} \,d\left( {g\left( x \right)} \right) = f\left( x \right)g\left( x \right) – \int {g\left( x \right)} \,d\left( {f\left( x \right)} \right)\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất nguyên hàm: \(\int {\left( {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right)} \,dx = \int {f\left( x \right)} \,dx \pm \int {g\left( x \right)} \,dx\) và công thức nguyên hàm từng phần \(\int {udv} – uv – \int {vdu} \).

Lời giải chi tiết:

Phát biểu sai là \(\int {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}} \,dx = {\left( {\int {f\left( x \right)} \,dx} \right)^2}\).

Chọn C.