Trong mặt phẳng tọa độ $\text{Oxy}$, xét biến hình $\text{F}:M\left( x;y \right)\to M’\left( \frac{1}{2}x;my \right)$. Với giá trị nào của m thì $F$ là phép dời hình?

Trong mặt phẳng tọa độ $\text{Oxy}$, xét biến hình $\text{F}:M\left( x;y \right)\to M’\left( \frac{1}{2}x;my \right)$. Với giá trị nào của m thì $F$ là phép dời hình?

C. $m=2$.

B. $m=-2$.

C. $m=1$.

D. không tồn tại m.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Lấy $O\left( 0;0 \right);\,A\left( 2;2 \right)$ ta có: $F\left( O \right)=O;\,F\left( A \right)=A’\left( 1;2m \right)$

F là phép dời hình $\Leftrightarrow O{{A}^{2}}=OA{{‘}^{2}}$$\Leftrightarrow 8=1+4{{m}^{2}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}=\frac{7}{4}$.

Lấy điểm $B\left( 2;1 \right)\Rightarrow F\left( B \right)=B’\left( 1;m \right)$

$O{{B}^{2}}=OB{{‘}^{2}}\Leftrightarrow 5=1+{{m}^{2}}\Leftrightarrow 5=1+\frac{7}{4}$ (vô lí) $\Rightarrow OB\ne OB’$. Nên F không là phép dời hình