Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt biểu diễn ba số phức \({z_1} = 1 + i\), \({z_2} = {\left( {1 + i} \right)^2}\) và \({z_3} = a – i\). Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:

Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt biểu diễn ba số phức \({z_1} = 1 + i\), \({z_2} = {\left( {1 + i} \right)^2}\) và \({z_3} = a – i\). Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng:

A. \( – 3\)

B. \( – 2\)

C. \(3\)

D. \( – 4\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

– Tìm các điểm biểu diễn số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\).

– Tam giác ABC vuông tại B thì \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0\).

Lời giải chi tiết:

Vì A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn ba số phức \({z_1} = 1 + i\), \({z_2} = {\left( {1 + i} \right)^2} = 2i\) và \({z_3} = a – i\) nên ta có A(1;1), B(0;2) và C(a;-1).

Ta có: \(\overrightarrow {BA} = \left( {1; – 1} \right),\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {a; – 3} \right)\).

Tam giác ABC vuông tại B thì \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = 0\).

\( \Leftrightarrow 1.a – 1.\left( { – 3} \right) = 0 \Leftrightarrow a + 3 = 0 \Leftrightarrow a = – 3\).

Chọn A.