by Trong mặt phẳng \(Oxyz\), cho hình bình hành\(ABCD\) với \(A,\,\,B,\,\,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \(1 – 2i;\)\(3 – i;\)\(1 + 2i\). Điểm \(D\) là điểm biểu diễn số phức z nào sau đây ?
A. \(z = – 1 + i.\)
B. \(z = 5 – i.\)
C. \(z = 3 + 3i.\)
D. \(z = 3 – 5i.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Xác định tọa độ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\): Điểm biểu diễn số phức \(z = a + bi\) là \(M\left( {a;b} \right)\).
– Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \), tìm tọa độ điểm \(D\).
– Từ tọa độ điểm \(D\) suy ra số phức được biểu diễn bởi điểm \(D\).
Lời giải chi tiết:
Theo bài ra ta có \(A\left( {1; – 2} \right),\) \(B\left( {3; – 1} \right),\)\(C\left( {1;2} \right)\).
Để \(ABCD\) là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 – 1 = 1 – {x_D}\\ – 1 – \left( { – 2} \right) = 2 – {y_D}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = – 1\\{y_D} = 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow D\left( { – 1;1} \right)\).
Vậy điểm \(D\) là điểm biểu diễn số phức \(z = – 1 + i\).
Chọn A.
