by .
Trong một căn phòng có $36$ người trong đó có $25$người họ Nguyễn, $11$ người họ Trần. Trong số những người họ Nguyễn có $8$ cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), $9$ người còn lại (gồm $4$ nam và $5$ nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau. Trong $11$ người họ Trần, có $3$ cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), $5$ người còn lại (gồm $2$ nam và $3$ nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau. Chọn ngẫu nhiên $2$ người.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai người cùng họ và khác giới tính?
C. $156$.
B. $30$.
C. $186$.
D. $126$.
b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai người sao cho không có cặp anh em ruột nào?
C. $619$.
B. $630$.
C. $11$.
D. $25$.
Hướng dẫn
a) Đáp án C.
* Có $8+4=12$ nam họ Nguyễn và có $8+5=13$ nữ họ Nguyễn. Vậy có $12.13=156$ cặp cùng họ Nguyễn mà khắc giới tính.
* Tương tự có $5.6=30$ cách chọ cặp cùng họ Trần mà khác giới tính.
Vậy có $156+30=186$ cách chọn hai người cùng họ và khác giới tính.
b) Đáp án A.
Ta có $8+3=11$ cặp anh em trong đó 8 cặp họ Nguyễn và 3 cặp họ Trần.
Chọn bất kì 2 người trong số 36 người thì có $C_{36}^{2}=630$ cách chọn.
Vậy có tất cả $630-11=619$ cách chọn các cặp sao cho không có cặp anh em nào.
