Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 1; + \infty } \right)\).

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( { – 1; + \infty } \right)\).

A. \(y = \frac{1}{3}{x^3} – {x^2} – 3x\)

B. \(y = \ln x\)

C. \(y={{e}^{{{x}^{2}}+2x}}\)

D. \(y=-{{x}^{4}}-\frac{4}{3}{{x}^{3}}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Sử dụng MTCT tính \(y’\left( {{x}_{0}} \right)\) với \({{x}_{0}}\) là điểm bất kì thuộc các đáp án.

Lời giải chi tiết:

Sử dụng máy tính CASIO dùng chức năng Shift \(\frac{d}{{dx}}{\left. {\left( {} \right)} \right|_{x = ?}}\) ta tính đạo hàm từng đáp án nếu đáp án nào ra kết quả 1 số \( \le 0\) thì đáp án đó đúng, còn đáp án nào ra kết quả > 0 thì đáp án đó sai.

Ta có:

+) Đáp án A. Tại \(x = 6\) ta có :

\(>0\Rightarrow A\) sai.

+) Đáp án B: Ta sẽ thử với x = 1. Vì ĐKXĐ: \(x>0\).

\(\Rightarrow \) đáp án B \( y’ = 1 > 0 \Rightarrow B\) sai.

+) Đáp án C: Ta có: \(\Rightarrow C\) sai.

Chọn D.