by Trên cùng một đường thẳng đứng, người ta ném đồng thời hai vật theo phương ngang. Vật A ở độ cao h$_{1}$, vật B độ cao h$_{2}$ (so với sàn nằm ngang) với các vận tốc ban đầu tương ứng là v$_{01}$ và v$_{02}$. Bỏ qua mọi lực cản. Lấy g=10m/s$^{2}$.
a. Cho h$_{1}$=80m và v$_{01}$=10m/s. Viết phương trình quỹ đạo của vật A. Tìm khoảng cách từ vị trí ném vật A đến điểm mà vật A chạm sàn lần đầu tiên.
b. Vật B va chạm đàn hồi với sàn (vận tốc tuân theo quy luật phản xạ gương), nẩy lên và rơi xuống sàn lần thứ hai cùng một vị trí và cùng thời điểm với vật A chạm sàn lần đầu tiên. Tìm tỉ số \(\frac{{{v}_{01}}}{{{v}_{02}}}\)và \(\frac{{{h}_{1}}}{{{h}_{2}}}\).
Khảo sát chuyển động của một vật ném ngang
a. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ, gốc O trùng với vị trí ban đầu của vật A, trục Oy thẳng đứng hướng xuống dưới.
Phương trình quỹ đạo của vật A: \({{y}_{1}}=\frac{g}{2.v_{01}^{2}}.x_{1}^{2}\) =>\({{y}_{1}}=\frac{x_{1}^{2}}{20}\left( m \right)\)
Khoảng thời gian từ lúc vật A chuyển động đến thời điểm vật A chạm sàn lần đầu: \({{y}_{1}}=\frac{g}{2}{{t}^{2}}\) => \({{t}_{1}}=\sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}=4s\)
Khoảng cách từ vị trí ném vật A đến điểm mà vật A chạm sàn lần đầu tiên: \({{x}_{1}}={{v}_{01}}.t\) => \(L=10.4=40m\)
b. Thời gian vật B va chạm sàn lần đầu: \({{t}_{2}}=\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)
Vị trí vật 2 chạm sàn lần 1: x$_{2C }$= v$_{02}$. \(\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)
Vận tốc của vật B khi va chạm với sàn lần thứ nhất : v$_{x}$ = v$_{01; }$v$_{y}$ = g.t$_{2}$ =\(\sqrt{2g{{h}_{2}}}\)
Sau khi va chạm lần thứ nhất tại C, vì vận tốc tuân theo quy luật phản xạ gương nên tại C vật tiếp tục chuyển động ném xiên với các thành phần vận tốc v$_{xc =}$= v$_{01}$và v$_{yc }$= -\(\sqrt{2g{{h}_{2}}}\) có hướng như hình vẽ.
Phương trình chuyển động vật 2 sau khi va chạm lần thứ nhất: x$_{2}$ = x$_{2c}$ + v$_{xc}$.t$^{’}$
\(\begin{array}{l}
{y_2} = {v_{yC}}.t’ + \frac{{gt{‘^2}}}{2}\\
= > {y_2} = – \sqrt {2g{h_2}} t’ + \frac{{gt{‘^2}}}{2}
\end{array}\)
(t$^{’}$ là khoảng thời gian vật chuyển động từ thời điểm ở điểm C)
Vị trí vật B chạm sàn lần 2:\({{x}_{2}}=\) v$_{02}$. \(\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)+ v$_{02}$.\(\left( \sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}-\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}} \right)\)
Theo giả thiết: \({{x}_{2}}={{x}_{1}}={{v}_{01}}.\sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}\)
v$_{02}$. \(\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}}\)+ v$_{02}$. \(\left( \sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}-\sqrt{\frac{2{{h}_{2}}}{g}} \right)\) = \({{v}_{01}}.\sqrt{\frac{2{{h}_{1}}}{g}}\)=> v$_{02 }$= v$_{01 }$hay \(\frac{{{v}_{01}}}{{{v}_{02}}}=1\)
\(\begin{array}{l}
{y_2} = – \sqrt {2g{h_2}} \left( {\sqrt {\frac{{2{h_1}}}{g}} – \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} } \right) + \frac{g}{2}{\left( {\sqrt {\frac{{2{h_1}}}{g}} – \sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} } \right)^2} = 0\\
= > – 2\sqrt {{h_2}{h_1}} + 2{h_2} + {h_1} + {h_2} – 2\sqrt {{h_2}{h_1}} = 0\\
= > {h_1} – 4\sqrt {{h_2}{h_1}} + 3{h_2} = 0\\
\Delta ‘ = {\left( {2\sqrt {{h_2}} } \right)^2} – 3{h_2} = {h_2}\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{h_1} = \sqrt {{h_2}} \\
{h_1} = 3\sqrt {{h_2}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
