by Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) gọi \(M\) là điểm biểu diễn hình học của số phức \(z = – 1 + 2i\) và \(\alpha \) là góc lượng giác có tia đầu \(Ox,\) tia cuối \(OM.\) Tính \(\tan 2\alpha .\)
A. \( – \frac{3}{4}\)
B. \( – 1\)
C. \( – \frac{4}{3}\)
D. \(\frac{4}{3}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thì \(M\left( {a;\,\,b} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(z = – 1 + 2i\) có điểm biểu diễn là \(M\left( { – 1;\,\,2} \right).\)
Ta có: \(\tan AOM = \frac{{AM}}{{OA}} = \frac{2}{1} = 2.\)
\( \Rightarrow \tan \alpha = – \tan AOM = – 2\) (hai góc bù nhau)
\( \Rightarrow \tan 2\alpha = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 – {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{2.\left( { – 2} \right)}}{{1 – {{\left( { – 2} \right)}^2}}} = \frac{4}{3}\)
Chọn D.
