by : Tính tổng $S=2.1C_{n}^{2}+3.2C_{n}^{3}+4.3C_{n}^{4}+…+n(n-1)C_{n}^{n}$
C. $n(n+1){{2}^{n-2}}$
B. $n(n-1){{2}^{n-2}}$
C. $n(n-1){{2}^{n}}$
D. $(n-1){{2}^{n-2}}$
Hướng dẫn
Chọn B
Ta có: $S=\sum\limits_{k=2}^{n}{k(k-1)C_{n}^{k}}$
Mà $k(k-1)C_{n}^{k}=n(n-1)C_{n-2}^{k-2}$
Suy ra $S=n(n-1)(C_{n-2}^{0}+C_{n-2}^{1}+C_{n-2}^{2}+…+C_{n-2}^{n-2})=n(n-1){{2}^{n-2}}$
