Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {{{{{\ln }^2}x} \over x}dx} \).

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^e {{{{{\ln }^2}x} \over x}dx} \).

A. \(I = {1 \over 3}\)

B. \(I = 1\)

C. \(I = {2 \over {25}}\)

D. \(I = 0\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Đặt \(t = \ln x\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = \ln x \Rightarrow dt = {{dx} \over x}\). Đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 1 \Rightarrow t = 0 \hfill \cr x = e \Rightarrow t = 1 \hfill \cr} \right.\).

\( \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {{t^2}dt} = \left. {{{{t^3}} \over 3}} \right|_0^1 = {1 \over 3}\)

Chọn A.