by Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\) và mỗi thiết diện vuông góc với trục \(Ox\) là một hình vuông (tham khảo hình vẽ bên).
A. \(\frac{{16}}{3}\)
B. \(\frac{{14}}{3}\)
C. \(\frac{{17}}{3}\)
D. \(\frac{{13}}{3}\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = a,x = b\) là \(V = \int\limits_a^b {S\left( x \right)dx} \), ở đó \(S\left( x \right)\) là diện tích thiết diện khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\left( {a \le x \le b} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình vẽ, ta thấy thiết diện là hình vuông cạnh \(AB\).
Gọi \(H = AB \cap Ox \Rightarrow OH = x,OA = 1 \Rightarrow AH = \sqrt {1 – {x^2}} \) \( \Rightarrow AB = 2\sqrt {1 – {x^2}} \Rightarrow S\left( x \right) = A{B^2} = 4\left( {1 – {x^2}} \right)\).
Vật thể đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = – 1,x = 1\) và có diện tích thiết diện \(S\left( x \right) = 4\left( {1 – {x^2}} \right)\) nên có thể tích \(V = \int\limits_{ – 1}^1 {4\left( {1 – {x^2}} \right)dx} = \left. {\left( {4x – \frac{4}{3}{x^3}} \right)} \right|_{ – 1}^1 = \frac{{16}}{3}\).
Chọn A.
