by Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} – 2x – 2\) và \(y = x + 2\).
A. \(S = \frac{{265}}{6}.\)
B. \(S = \frac{{125}}{6}.\)
C. \(S = \frac{{145}}{6}.\)
D. \(S = \frac{5}{6}.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
– Tìm hoành độ giao điểm của các hàm số \(y = {x^2} – 2x – 2;y = x + 2\).
– Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,\,\,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của các hàm số \(y = {x^2} – 2x – 2;y = x + 2\) là nghiệm của phương trình
\(\begin{array}{l}{x^2} – 2x – 2 = x + 2\\ \Leftrightarrow {x^2} – 3x – 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = – 1\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy diện tích \(S = \int\limits_{ – 1}^4 {\left| {{x^2} – 3x – 4} \right|dx} = \frac{{125}}{6}.\)
Chọn B.
