by Tính diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) (phần gạch sọc như hình vẽ) giới hạn bởi ba đường \(\left( P \right):y = \frac{1}{2}{x^2},\)\({d_1}:y = 2x\) và \({d_2}:y = 2.\)
A. \(S = \frac{8}{3}.\)
B. \(S = \frac{5}{6}.\)
C. \(S = \frac{{11}}{6}.\)
D. \(S = \frac{5}{3}.\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
– Chia diện tích cần tính thành những phần nhỏ.
– Diện tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a\), \(x = b\) khi quanh quay trục hoành là: \(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết:
Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x,\,\,y = \frac{1}{2}{x^2}\), đường thẳng \(x = 0,\,\,x = 1\).
\( \Rightarrow {S_1} = \int\limits_0^1 {\left( {2x – \frac{1}{2}{x^2}} \right)dx} = \frac{5}{6}\).
Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2,\,\,y = \frac{1}{2}{x^2}\), đường thẳng \(x = 1,\,\,x = 2\).
\( \Rightarrow {S_2} = \int\limits_1^2 {\left( {2 – \frac{1}{2}{x^2}} \right)dx} = \frac{5}{6}\).
Vậy \(S = {S_1} + {S_2} = \frac{5}{6} + \frac{5}{6} = \frac{5}{3}\).
Chọn D.
