: Tính các tổng sau:${{S}_{3}}=2.1.C_{n}^{2}+3.2C_{n}^{3}+4.3C_{n}^{4}+…+n(n-1)C_{n}^{n}$.

: Tính các tổng sau:${{S}_{3}}=2.1.C_{n}^{2}+3.2C_{n}^{3}+4.3C_{n}^{4}+…+n(n-1)C_{n}^{n}$.

C. $n(n-1){{2}^{n-2}}$

B. $n(n+2){{2}^{n-2}}$

C. $n(n-1){{2}^{n-3}}$

D. $n(n-1){{2}^{n+2}}$

Hướng dẫn

Chọn A

Ta có $k(k-1)C_{n}^{k}=\frac{n!}{(k-2)!(n-k)!}=n(n-1)C_{n-2}^{k-2}$

$\Rightarrow {{S}_{3}}=n(n-1)\sum\limits_{k=2}^{n}{C_{n-2}^{k-2}}=n(n-1){{2}^{n-2}}$.