Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+{{m}^{2}}-1=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+{{m}^{2}}-1=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng.

C. $m=\pm 16$.

B. $m=-2$.

C. $m=2$.

D. $m=\pm 2$.

Hướng dẫn

Đáp án D.

Áp dụng kết quả phần lý thuyết, ta có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là $-\frac{b}{3\text{a}}=-\frac{-3}{3}=1$ là nghiệm của phương trình.

Suy ra ${{1}^{3}}-{{3.1}^{2}}-1+{{m}^{2}}-1=0\Leftrightarrow m=\pm 2$.

Với $m=\pm 2$, ta có phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-x+3=0$.

$\Leftrightarrow \left( x-3 \right)\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow x=-1,x=1,x=3$

Ba số $-1,1,3$ lập thành cấp số cộng.

Vậy các giá trị cần tìm là $m=\pm 2$. Do đó D là phương án đúng.