Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-1}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right)\).

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y=\frac{x-1}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;3 \right)\).

A. \(m\ge 3\)

B. \(m>3\)

C. \(m \ge 1\)

D. \(m > 1\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

– Hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;3 \right)\Leftrightarrow y’\le 0\,\,\forall x\in \left( -\infty ;3 \right)\).

Lời giải chi tiết:

Khi \(m=1\) thì \(y = 1\) là hàm hằng trên \(\mathbb{R}\) nên \(m = 1\) không thỏa mãn.

Khi \(m\ne 1\) thì hàm số có \(y’ = \frac{{ – m + 1}}{{{{(x – m)}^2}}}\)

Để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { – \infty ;3} \right)\) thì\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne m}\\{ – m + 1 < 0}\end{array}} \right.\,\,\,\,\forall \,x \in \left( { – \infty ;3} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 3}\\{m > 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \ge 3\)

Chọn A.