Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-7x+6}{{{x}^{2}}-1}.\)

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-7x+6}{{{x}^{2}}-1}.\)

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

+) Rút gọn biểu thức, tính giới hạn để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

+) Đường thẳng \(x=a\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu \(x=a\) là nghiệm của mẫu và không là nghiệm của tử số.

+) Đường thẳng \(y=b\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y=\frac{{{x}^{2}}-7x+6}{{{x}^{2}}-1}=\frac{\left( x-1 \right)\left( x-6 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\frac{x-6}{x+1}.\)

Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là \(x=-1\) và tiệm cận ngang là \(y=1.\)

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.

Chọn A