: Tìm số nguyên dương n sao cho : $C_{2n+1}^{1}-2.2C_{2n+1}^{2}+{{3.2}^{2}}C_{2n+1}^{3}-…+(2n+1){{2}^{n}}C_{2n+1}^{2n+1}=2005$

: Tìm số nguyên dương n sao cho : $C_{2n+1}^{1}-2.2C_{2n+1}^{2}+{{3.2}^{2}}C_{2n+1}^{3}-…+(2n+1){{2}^{n}}C_{2n+1}^{2n+1}=2005$

C. n=1001

B. n=1002

C. n=1114

D. n=102

Hướng dẫn

Chọn B

Đặt $S=\sum\limits_{k=1}^{2n+1}{{{(-1)}^{k-1}}.k{{.2}^{k-1}}C_{2n+1}^{k}}$

Ta có: ${{(-1)}^{k-1}}.k{{.2}^{k-1}}C_{2n+1}^{k}=={{(-1)}^{k-1}}.(2n+1){{.2}^{k-1}}C_{2n}^{k-1}$

Nên $S=(2n+1)(C_{2n}^{0}-2C_{2n}^{1}+{{2}^{2}}C_{2n}^{2}-…+{{2}^{2n}}C_{2n}^{2n})=2n+1$

Vậy $2n+1=2005\Leftrightarrow n=1002$.