: Tìm số hạng của khai triển ${{\left( \sqrt{3}+\sqrt[3]{2} \right)}^{9}}$ là một số nguyên

: Tìm số hạng của khai triển ${{\left( \sqrt{3}+\sqrt[3]{2} \right)}^{9}}$ là một số nguyên

C. 8 và 4536

B. 1 và 4184

C. 414 và 12

D. 1313

Hướng dẫn

Chọn A

Ta có ${{\left( \sqrt{3}+\sqrt[3]{2} \right)}^{9}}=\sum\limits_{k=0}^{9}{C_{9}^{k}{{\left( \sqrt{3} \right)}^{k}}{{\left( \sqrt[3]{2} \right)}^{9-k}}}$

Số hạng là số nguyên ứng với các giá trị của k thỏa mãn:

$\left\{ \begin{align}

k=2m \\

9-k=3n \\

k=0,…,9 \\

\end{align} \right.\Leftrightarrow k=0,k=6$

Các số hạng là số nguyên: $C_{9}^{0}{{\left( \sqrt[3]{2} \right)}^{9}}=8$ và $C_{9}^{6}{{\left( \sqrt{3} \right)}^{6}}{{\left( \sqrt[3]{2} \right)}^{3}}$