by Tìm nguyên hàm của hàm số \(y = x.{e^x}\)?
A. \(\int {x.{e^x}dx} = x.{e^x} + C\)
B. \(\int {x.{e^x}dx} = x.{e^x} – {e^x} + C\)
C. \(\int {x.{e^x}dx} = {e^x} + C\)
D.
\(\int {x.{e^x}dx} = x.{e^x} + {e^x} + C\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần: đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^x}dx\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\) .
\( \Rightarrow \int {x{e^x}dx} = x{e^x} – \int {{e^x}dx} = x{e^x} – {e^x} + C\).
Chọn B
