Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + 8\sin x\).

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^2} + 8\sin x\).

A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6x – 8\cos x + C\).

B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6x + 8\cos x + C\).

C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^3} – 8\cos x + C\).

D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = {x^3} + 8\cos x + C\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản: \(\int {{x^n}dx} = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\); \(\int {\sin xdx} = – \cos x + C\).

Lời giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 3{x^2} + 8\sin x\\ \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx = \int {3{x^2}dx + \int {8\sin xdx} } } \\ \Rightarrow \int {f\left( x \right)dx} = {x^3} – 8\cos x + C.\end{array}\)

Chọn C.