. Tìm $n$ sao cho $C_{2n}^{1}+C_{2n}^{3}+…C_{2n}^{2n-1}=2048.$ là

.

Tìm $n$ sao cho $C_{2n}^{1}+C_{2n}^{3}+…C_{2n}^{2n-1}=2048.$ là

C. $n=8$.

B. $n=6$.

C. $n=7$.

D. $n=9$.

Hướng dẫn

Đáp án B.

Xét khai triển ${{\left( a+b \right)}^{2n}}=C_{2n}^{0}{{b}^{2n}}+C_{2n}^{1}{{a}^{1}}{{b}^{2n-1}}+…+C_{2n}^{2n-1}{{a}^{2n-2}}{{b}^{1}}+C_{2n}^{2n}{{a}^{2n}}$

Chọn $a=b=1$, ta được:

${{2}^{2n}}=C_{2n}^{0}+C_{2n}^{1}+C_{2n}^{2}+…+C_{2n}^{2n-1}+C_{2n}^{2n}$

Chọn $a=1$,$b=-1$, ta được:

$0=C_{2n}^{0}-C_{2n}^{1}+C_{2n}^{2}+…-C_{2n}^{2n-1}+C_{2n}^{2n}$

Trừ hai đẳng thức trên vế theo vế ta được:

${{2}^{2n}}=2\left( C_{2n}^{1}+C_{2n}^{3}+…+C_{2n}^{2n-1} \right)=2.2048={{2}^{12}}\Leftrightarrow n=6$