Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{5}^{2x}}.\)

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{5}^{2x}}.\)

A. \(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}=2.\frac{{{5}^{2x}}}{\ln 5}+C.\)

B. \(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}=\frac{{{25}^{x}}}{2\ln 5}+C.\)

C. \(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}={{2.5}^{2x}}\ln 5+C.\)

D. \(\int{{{5}^{2x}}\,\text{d}x}=\frac{{{25}^{x\,+\,1}}}{x+1}+C.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm của hàm số mũ

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right)={{25}^{x}}\Rightarrow \int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int{{{25}^{x}}\,\text{d}x}=\frac{{{25}^{x}}}{\ln 25}+C=\frac{{{5}^{2x}}}{2\ln 5}+C.\)

Chọn B.