Tìm hàm \(F\left( x \right)\) không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\).

A. \(F\left( x \right) = – {\cos ^2}x\)

B. \(F\left( x \right) = {\sin ^2}x\)

C. \(F\left( x \right) = – \frac{1}{2}\cos 2x\)

D. \(F\left( x \right) = – \cos 2x\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nguyên hàm lượng giác để tìm nguyên hàm của hàm số đã cho rồi chọn nguyên hàm không phải là nguyên hàm của hàm số đã cho.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\sin 2xdx} = – \frac{1}{2}\cos 2x + C\) \( \Rightarrow \) đáp án C đúng.

Lại có: \( – \frac{1}{2}\cos 2x + C = – \frac{1}{2}\left( {2{{\cos }^2}x – 1} \right) + C\)\( = – {\cos ^2}x + C’\)\( \Rightarrow \) đáp án A đúng.

\( – \frac{1}{2}\cos 2x + C = – \frac{1}{2}\left( {1 – 2{{\sin }^2}x} \right) + C\)\( = {\sin ^2}x + C’\) \( \Rightarrow \) đáp án B đúng.

Chọn D.