Tìm GTNN của hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13\) trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\).

Tìm GTNN của hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13\) trên đoạn \(\left[ -2;3 \right]\).

A. \(\frac{51}{4}\).

B. \(\frac{51}{2}\).

C. \(\frac{49}{4}\).

D. \(13\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Khảo sát sự biến thiên, đánh giá GTNN.

Lời giải chi tiết:

\(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13\Rightarrow y’=4{{x}^{3}}-2x\)

\(\begin{array}{l}y’ = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} – 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { – 2;3} \right]\\x = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }} \in \left[ { – 2;3} \right]\end{array} \right.\\y\left( { – 1} \right) = 13;y\left( 3 \right) = 85;y\left( 0 \right) = 13;y\left( { \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \frac{{51}}{4}\end{array}\)

Vậy, \(\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{Min}}\,y=y\left( \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \right)=\frac{51}{4}\).

Chọn: A