Thẻ: Toán lớp 11

: Trong khai triển ${{\left( 2a-1 \right)}^{6}}$, tổng ba số hạng đầu là: C. $2{{a}^{6}}-6{{a}^{5}}+15{{a}^{4}}$. B. $2{{a}^{6}}-15{{a}^{5}}+30{{a}^{4}}$. C. $64{{a}^{6}}-192{{a}^{5}}+480{{a}^{4}}$. D. $64{{a}^{6}}-192{{a}^{5}}+240{{a}^{4}}$. Hướng dẫn Chọn D …

: Trong khai triển ${{\left( 2x-5y \right)}^{8}}$, hệ số của số hạng chứa ${{x}^{5}}.{{y}^{3}}$ là: C. -22400. B. -40000. C. -8960. D. -4000. Hướng dẫn …

: Trong khai triển nhị thức ${{\left( a+2 \right)}^{n+6}},\left( n\in \mathbb{N} \right)$. Có tất cả$17$số hạng. Vậy n bằng: C. 17. B. 11. C. 10. …

: Trong khai triển ${{\left( 3{{x}^{2}}-y \right)}^{10}}$, hệ số của số hạng chính giữa là: C. ${{3}^{4}}.C_{10}^{4}$. B. $-{{3}^{4}}.C_{10}^{4}$. C. ${{3}^{5}}.C_{10}^{5}$. D. $-{{3}^{5}}.C_{10}^{5}$. Hướng dẫn …

: Tính tổng ${{S}_{3}}=C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+…+nC_{n}^{n}$ C. $4n{{.2}^{n-1}}$ B. $n{{.2}^{n-1}}$ C. $3n{{.2}^{n-1}}$ D. $2n{{.2}^{n-1}}$ Hướng dẫn Chọn B Ta có: $kC_{n}^{k}=k.\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n!}{(k-1)!\text{ }\!\![\!\!\text{ }(n-1)-(k-1)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }!}$ $=n\frac{(n-1)!}{(k-1)!\text{ }\!\![\!\!\text{ …

: ${{S}_{2}}=C_{2011}^{0}+{{2}^{2}}C_{2011}^{2}+…+{{2}^{2010}}C_{2011}^{2010}$ C. $\frac{{{3}^{2011}}+1}{2}$ B. $\frac{{{3}^{211}}-1}{2}$ C. $\frac{{{3}^{2011}}+12}{2}$ D. $\frac{{{3}^{2011}}-1}{2}$ Hướng dẫn Chọn D Xét khai triển: ${{(1+x)}^{2011}}=C_{2011}^{0}+xC_{2011}^{1}+{{x}^{2}}C_{2011}^{2}+…+{{x}^{2010}}C_{2011}^{2010}+{{x}^{2011}}C_{2011}^{2011}$ Cho $x=2$ ta có được: ${{3}^{2011}}=C_{2011}^{0}+2.C_{2011}^{1}+{{2}^{2}}C_{2011}^{2}+…+{{2}^{2010}}C_{2011}^{2010}+{{2}^{2011}}C_{2011}^{2011}$ (1) …

: Tính tổng sau: ${{S}_{1}}={{5}^{n}}C_{n}^{0}+{{5}^{n-1}}.3.C_{n}^{n-1}+{{3}^{2}}{{.5}^{n-2}}C_{n}^{n-2}+…+{{3}^{n}}C_{n}^{0}$ C. ${{28}^{n}}$ B. $1+{{8}^{n}}$ C. ${{8}^{n-1}}$ D. ${{8}^{n}}$ Hướng dẫn Chọn D Ta có: ${{S}_{1}}={{(5+3)}^{n}}={{8}^{n}}$

: Trong khai triển ${{\left( 2a-b \right)}^{5}}$, hệ số của số hạng thứ 3 bằng: C. -80. B. 80. C. -10. D. 10. Hướng dẫn …

: Tính tổng $S=C_{n}^{0}+\frac{{{2}^{2}}-1}{2}C_{n}^{1}+…+\frac{{{2}^{n+1}}-1}{n+1}C_{n}^{n}$ C. $S=\frac{{{3}^{n+1}}-{{2}^{n+1}}}{n+1}$ B. $S=\frac{{{3}^{n}}-{{2}^{n+1}}}{n+1}$ C. $S=\frac{{{3}^{n+1}}-{{2}^{n}}}{n+1}$ D. $S=\frac{{{3}^{n+1}}+{{2}^{n+1}}}{n+1}$ Hướng dẫn Chọn A Ta có: $S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}$ Trong đó ${{S}_{1}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}\frac{{{2}^{k+1}}}{k+1}};\text{ }{{S}_{2}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{\frac{C_{n}^{k}}{k+1}}=\frac{{{2}^{n+1}}-1}{n+1}-1$ Mà $\frac{{{2}^{k+1}}}{k+1}C_{n}^{k}=\frac{{{2}^{k+1}}}{n+1}C_{n+1}^{k+1}$$\Rightarrow …

: Tìm số nguyên dương n sao cho : $C_{2n+1}^{1}-2.2C_{2n+1}^{2}+{{3.2}^{2}}C_{2n+1}^{3}-…+(2n+1){{2}^{n}}C_{2n+1}^{2n+1}=2005$ C. n=1001 B. n=1002 C. n=1114 D. n=102 Hướng dẫn Chọn B Đặt $S=\sum\limits_{k=1}^{2n+1}{{{(-1)}^{k-1}}.k{{.2}^{k-1}}C_{2n+1}^{k}}$ Ta …