Thẻ: Toán lớp 11

: Trong khai triển ${{\left( 2a-1 \right)}^{6}}$, tổng ba số hạng đầu là: C. $2{{a}^{6}}-6{{a}^{5}}+15{{a}^{4}}$. B. $2{{a}^{6}}-15{{a}^{5}}+30{{a}^{4}}$. C. $64{{a}^{6}}-192{{a}^{5}}+480{{a}^{4}}$. D. $64{{a}^{6}}-192{{a}^{5}}+240{{a}^{4}}$. Hướng dẫn Chọn D …

: Trong khai triển ${{\left( 2x-5y \right)}^{8}}$, hệ số của số hạng chứa ${{x}^{5}}.{{y}^{3}}$ là: C. -22400. B. -40000. C. -8960. D. -4000. Hướng dẫn …

: Trong khai triển nhị thức ${{\left( a+2 \right)}^{n+6}},\left( n\in \mathbb{N} \right)$. Có tất cả$17$số hạng. Vậy n bằng: C. 17. B. 11. C. 10. …

: Trong khai triển ${{\left( 3{{x}^{2}}-y \right)}^{10}}$, hệ số của số hạng chính giữa là: C. ${{3}^{4}}.C_{10}^{4}$. B. $-{{3}^{4}}.C_{10}^{4}$. C. ${{3}^{5}}.C_{10}^{5}$. D. $-{{3}^{5}}.C_{10}^{5}$. Hướng dẫn …

: Tính tổng ${{S}_{3}}=C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+…+nC_{n}^{n}$ C. $4n{{.2}^{n-1}}$ B. $n{{.2}^{n-1}}$ C. $3n{{.2}^{n-1}}$ D. $2n{{.2}^{n-1}}$ Hướng dẫn Chọn B Ta có: $kC_{n}^{k}=k.\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n!}{(k-1)!\text{ }\!\![\!\!\text{ }(n-1)-(k-1)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }!}$ $=n\frac{(n-1)!}{(k-1)!\text{ }\!\![\!\!\text{ …

: ${{S}_{2}}=C_{2011}^{0}+{{2}^{2}}C_{2011}^{2}+…+{{2}^{2010}}C_{2011}^{2010}$ C. $\frac{{{3}^{2011}}+1}{2}$ B. $\frac{{{3}^{211}}-1}{2}$ C. $\frac{{{3}^{2011}}+12}{2}$ D. $\frac{{{3}^{2011}}-1}{2}$ Hướng dẫn Chọn D Xét khai triển: ${{(1+x)}^{2011}}=C_{2011}^{0}+xC_{2011}^{1}+{{x}^{2}}C_{2011}^{2}+…+{{x}^{2010}}C_{2011}^{2010}+{{x}^{2011}}C_{2011}^{2011}$ Cho $x=2$ ta có được: ${{3}^{2011}}=C_{2011}^{0}+2.C_{2011}^{1}+{{2}^{2}}C_{2011}^{2}+…+{{2}^{2010}}C_{2011}^{2010}+{{2}^{2011}}C_{2011}^{2011}$ (1) …

: Tính tổng sau: ${{S}_{1}}={{5}^{n}}C_{n}^{0}+{{5}^{n-1}}.3.C_{n}^{n-1}+{{3}^{2}}{{.5}^{n-2}}C_{n}^{n-2}+…+{{3}^{n}}C_{n}^{0}$ C. ${{28}^{n}}$ B. $1+{{8}^{n}}$ C. ${{8}^{n-1}}$ D. ${{8}^{n}}$ Hướng dẫn Chọn D Ta có: ${{S}_{1}}={{(5+3)}^{n}}={{8}^{n}}$

: Trong khai triển ${{\left( 2a-b \right)}^{5}}$, hệ số của số hạng thứ 3 bằng: C. -80. B. 80. C. -10. D. 10. Hướng dẫn …

: Tính các tổng sau:${{S}_{2}}=C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+…+nC_{n}^{n}$ C. $2n{{.2}^{n-1}}$ B. $n{{.2}^{n+1}}$ C. $2n{{.2}^{n+1}}$ D. $n{{.2}^{n-1}}$ Hướng dẫn Chọn D Ta có: $kC_{n}^{k}=k.\frac{n!}{k!(n-k)!}=\frac{n!}{(k-1)!\text{ }\!\![\!\!\text{ }(n-1)-(k-1)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }!}$ $=n\frac{(n-1)!}{(k-1)!\text{ …

: Tính các tổng sau:${{S}_{3}}=2.1.C_{n}^{2}+3.2C_{n}^{3}+4.3C_{n}^{4}+…+n(n-1)C_{n}^{n}$. C. $n(n-1){{2}^{n-2}}$ B. $n(n+2){{2}^{n-2}}$ C. $n(n-1){{2}^{n-3}}$ D. $n(n-1){{2}^{n+2}}$ Hướng dẫn Chọn A Ta có $k(k-1)C_{n}^{k}=\frac{n!}{(k-2)!(n-k)!}=n(n-1)C_{n-2}^{k-2}$ $\Rightarrow {{S}_{3}}=n(n-1)\sum\limits_{k=2}^{n}{C_{n-2}^{k-2}}=n(n-1){{2}^{n-2}}$.