Số phức \(z\) thỏa mãn \(z + 2\overline z = {\left( {1 + 5i} \right)^2}\) có phần ảo là:

Số phức \(z\) thỏa mãn \(z + 2\overline z = {\left( {1 + 5i} \right)^2}\) có phần ảo là:

A.

\( – 8\)

B.

\( – 8i\)

C. \( – 10\)

D. \( – 10i\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

– Đặt \(z = x + yi \Rightarrow \overline z = x – yi\).

– Thay vào giả thiết, đưa phương trình về dạng hai số phức bằng nhau.

– Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi chúng có phần thực bằng nhau và phần ảo bằng nhau.

– Giải hệ phương trình tìm \(x,\,\,y\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(z = x + yi \Rightarrow \overline z = x – yi\). Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,z + 2\overline z = {\left( {1 + 5i} \right)^2}\\ \Leftrightarrow x + yi + 2\left( {x – yi} \right) = – 24 + 10i\\ \Leftrightarrow 3x – yi = – 24 + 10\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = – 24\\ – y = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = – 8\\y = – 10\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(z = – 8 – 10i\) có phần ảo bằng \( – 10\).

Chọn C.