Số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 1} \right| = 5\), \(\frac{1}{z} + \frac{1}{{\overline z }} = \frac{5}{{17}}\) và \(z\) có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực vào phần ảo của \(z\).

Số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 1} \right| = 5\), \(\frac{1}{z} + \frac{1}{{\overline z }} = \frac{5}{{17}}\) và \(z\) có phần ảo dương. Tìm tổng phần thực vào phần ảo của \(z\).

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R},b > 0} \right)\).

Ta có: \(\left| {z – 1} \right| = 5 \Leftrightarrow {\left( {a – 1} \right)^2} + {b^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} – 2a – 24 = 0\) (1)

\(\frac{1}{z} + \frac{1}{{\overline z }} = \frac{5}{{17}} \Leftrightarrow \frac{1}{{a + bi}} + \frac{1}{{a – bi}} = \frac{5}{{17}} \Leftrightarrow \frac{{2a}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{5}{{17}} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} – \frac{{34}}{5}a = 0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(a = 5\)\( \Rightarrow 25 + {b^2} – 34 = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = – 3\,(L)\\b = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow z = 5 + 3i\)

Tổng phần thực vào phần ảo của \(z\) là: 8.

Chọn: D