Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức \(2 + 3i\) và \(2 – 3i\) làm nghiệm?

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức \(2 + 3i\) và \(2 – 3i\) làm nghiệm?

A. \({z^2} + 4z + 13 = 0\)

B. \({z^2} + 4z + 3 = 0\)

C. \({z^2} – 4z + 13 = 0\)

D. \({z^2} – 4z + 3 = 0\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý: Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = S\\{z_1}{z_2} = P\end{array} \right.\) thì \({z_1},{z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} – Sz + P = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2 – 3i} \right)\left( {2 + 3i} \right) = 13\\\left( {2 – 3i} \right) + \left( {2 + 3i} \right) = 4\end{array} \right.\).

Vậy hai số phức \(2 + 3i\) và \(2 – 3i\) là nghiệm của phương trình \({z^2} – 4z + 13 = 0\).

Chọn C.