Phần thực của số phức \(w={{z}^{3}}-i\) bằng bao nhiêu biết \(z\) thỏa mãn: \(z+2-4i=\left( 2-i \right)\overline{iz}\)

Phần thực của số phức \(w={{z}^{3}}-i\) bằng bao nhiêu biết \(z\) thỏa mãn: \(z+2-4i=\left( 2-i \right)\overline{iz}\)

A. \(-46\)

B. \(-3\)

C. \(2\)

D. \(-10\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\Rightarrow w\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\)., ta có:

\(\begin{array}{l}z + 2 – 4i = \left( {2 – i} \right)\overline {iz} \\ \Rightarrow a + bi + 2 – 4i = (2 – i)\overline {i\left( {a + bi} \right)} \\ \Leftrightarrow a + 2 + (b – 4)i = (2 – i)( – b – ai)\\ \Leftrightarrow a + 2 + (b – 4)i = – 2b – 2ai + bi – a\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 = – a – 2b\\b – 4 = – 2a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2b = – 2\\2a = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = – 3\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Rightarrow z=2-3i\)

\(\Rightarrow \text{w}={{\left( 2-3i \right)}^{3}}-i=8-36i-54+27i-i=-46-10i\)

Vậy phần thực của số phức \(w\) là \(-46\)

Chọn A