Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x\) là:

A. \({2^x} + \frac{{{x^2}}}{2} + C.\)

B. \(\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + {x^2} + C.\)

C. \({2^x} + {x^2} + C.\)

D. \(\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{{{x^2}}}{2} + C.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức tính nguyên hàm:

+)\(\int {{a^x}dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}} \).

+)\(\int {{x^a}dx = \frac{{{x^{a + 1}}}}{{a + 1}}} \,\,\left( {a \ne – 1} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(\int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {{2^x} + x} \right)dx = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \frac{{{x^2}}}{2} + C} } \).

Chọn D.