by Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng theo cách: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp. Biết diện tích đế tháp là $12288{{m}^{2}},$ tính diện tích mặt trên cùng.
C. $6{{m}^{2}}.$
B. $12{{m}^{2}}.$
C. $24{{m}^{2}}.$
D. $3{{m}^{2}}.$
Hướng dẫn
Đáp án A.
Gọi ${{u}_{0}}$ là diện tích đế tháp và ${{u}_{n}}$ là diện tích bề mặt trên của tầng thứ $n$, với $1\le n\le 11$. Theo giả thiết, ta có ${{u}_{n+1}}=\frac{1}{2}{{u}_{n}}0\le n\le 10$.
Dãy số $\left( {{u}_{n}} \right)$ lập thành cấp số nhân với số hạng đầu ${{u}_{0}}=12288$ và công bội $q=\frac{1}{2}$.
Diện tích mặt trên cùng của tháp là ${{u}_{11}}={{u}_{0}}.{{q}^{11}}=12288.{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{11}}=6\,{{\text{m}}^{2}}$.
