by .
Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lí, 7 cuốn Hóa học (các cuốn cùng loại thì giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sinh có 2 bạn $X$ và $Y$. Xác suât để hai bạn đó có giải thưởng giống nhau là
C. $\frac{1}{6}$.
B. $\frac{1}{12}$.
C. $\frac{5}{8}$.
D. $\frac{13}{18}$.
Hướng dẫn
Đáp án C.
Gọi $A$ là biến cố “$A$ và $B$ có giải thưởng giống nhau”. Vì mỗi học sinh nhận được $2$ cuốn sách các loại, nên giả sử có $a$ học sinh nhận sách (Lí và Hóa) và $5-a$ học sinh nhận sách (Toán và Hóa).
Số phần tử của không gian mẫu là $\left| \Omega \right|=C_{9}^{2}.C_{7}^{3}.C_{4}^{4}=1260.$
TH1: $X$ và $Y$ nhận sách (Toán, Lí), số khả năng là $C_{7}^{3}.C_{4}^{4}=35.$
TH2: $X$ và $Y$ nhận sách (Toán, Hóa), số khả năng là $C_{7}^{1}.C_{6}^{2}.C_{4}^{4}=105.$
TH1: $X$ và $Y$ nhận sách (Lí, Hóa), số khả năng là $C_{7}^{2}.C_{5}^{3}.C_{2}^{2}=210.$
$\Rightarrow \left| {{\Omega }_{A}} \right|=25+105+210=350\Rightarrow P(A)=\frac{\left| {{\Omega }_{A}} \right|}{\left| \Omega \right|}=\frac{5}{18}$
