. Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là

.

Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành 1 tam giác là

C. $\frac{3}{10}$.

B. $\frac{2}{5}$.

C. $\frac{7}{10}$.

D. $\frac{3}{5}$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Phân tích: Cần nhớ lại kiến thức cơ bản về bất đẳng thức tam giác.

Ba đoạn thẳng với chiều dài $a,b,c$ có thể là $3$ cạch của một tam giác khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{align}

& a+b>c \\

& a+c>b \\

& b+c>a \\

\end{align} \right.$

Lời giải: Số phần tử của không gian mẫu là: $C_{5}^{3}=10$

Gọi $A$ là biến cố “lấy ba đoạn thẳng lấy ra lập thành một tam giác”

Các khả năng chọn được ba đoạn thẳng lập thành một tam giác là $\left[ 3;5;7 \right];\left[ 3;5;9 \right];\left[ 5;7;9 \right]$

Số trường hợp thuận lợi của biến cố $A$ là $3$. Suy ra xác suất của biến cố $A$ là $P(A)=\frac{3}{10}$.