by Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt phẳng nghiêng dài L = 10m, góc nghiêng \(\alpha ={{30}^{0}}\). Lấy g = 10m/s$^{2}$, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2. Tính gia tốc và vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng.
A. \(a=4,13m/{{s}^{2}};\,v=9,1m/s\)
B. \(a=3,27m/{{s}^{2}};\,v=8,1m/s\)
C. \(a=4,13m/{{s}^{2}};\,v=8,1m/s\)
D. \(a=3,27m/{{s}^{2}};\,v=9,1m/s\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là: B
Phương pháp động lực học:
Bước 1: Chọn vật (hệ vật) khảo sát.
Bước 2: Chọn hệ quy chiếu (Cụ thể hoá bằng hệ trục toạ độ vuông góc; Trục toạ độ Ox luôn trùng với phương chiều chuyển động; Trục toạ độ Oy vuông góc với phương chuyển động)
Bước 3: Xác định các lực và biểu diễn các lực tác dụng lên vật trên hình vẽ.
Bước 4: Viết phương trình hợp lực tác dụng lên vật theo định luật II Niu Tơn.
\(\overrightarrow{{{F}_{hl}}}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}+…+\overrightarrow{{{F}_{n}}}=m.\overrightarrow{a}\) (*) (Tổng tất cả các lực tác dụng lên vật)
Bước 5: Chiếu phương trình lực (*) lên các trục toạ độ Ox, Oy:
Ox: F$_{1x}$ + F$_{2x}$ + … + F$_{nx}$ = ma (1)
Oy: F$_{1y}$ + F$_{2y}$ + … + F$_{ny}$ = 0 (2)
Giải phương trình (1) và (2) ta thu được đại lượng cần tìm
Vật chịu tác dụng của 3 lực trên mặt phẳng nghiêng:
+ Trọng lực \(\overrightarrow{P}\)
+ Phản lực \(\overrightarrow{Q}\)
+ Lực ma sát: \(\overrightarrow{{{F}_{ms}}}\)
Biểu diễn các lực tác dụng vào vật và chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow P = \overrightarrow {{P_1}} + \overrightarrow {{P_2}} \\
\left( {\overrightarrow {{P_2}} ;\overrightarrow P } \right) = \alpha
\end{array} \right.\)
Từ hình vẽ ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\sin \alpha = \frac{{{P_1}}}{P} \Rightarrow {P_1} = P.\sin \alpha = mg.\sin \alpha \\
\cos \alpha = \frac{{{P_2}}}{P} \Rightarrow {P_2} = P.\cos \alpha = mg.\cos \alpha
\end{array} \right.\)
Áp dụng định luật II Niuton ta có :
\(\overrightarrow{{{F}_{ms}}}+\overrightarrow{Q}+\overrightarrow{{{P}_{1}}}+\overrightarrow{{{P}_{2}}}=m.\overrightarrow{a}\,\,\,\left( * \right)\)
Chiếu (*) lên Ox, Oy ta được :
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
– {F_{ms}} + {P_1} = ma\\
Q – {P_2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{{P_1} – {F_{ms}}}}{m}\\
Q = {P_2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{{mg.\sin \alpha – \mu N}}{m}\\
N = Q = {P_2} = mg.\cos \alpha
\end{array} \right.\\
\Rightarrow a = \frac{{mg.\sin \alpha – \mu .mg.\cos \alpha }}{m} = g\left( {\sin \alpha – \mu .\cos \alpha } \right)
\end{array}\)
Thay số ta được : \(a=10.\left( \sin 30-0,2.\cos 30 \right)=3,27m/{{s}^{2}}\)
Ta có : \(v_{B}^{2}-v_{A}^{2}=2a.AB\Rightarrow {{v}_{B}}=\sqrt{v_{A}^{2}+2a.AB}=\sqrt{0+2.4,13.10}\approx 8,1m/s\)
Chọn B.
