. Một lớp có $n$ học sinh ($n>3$). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra một học sinh làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn $1$ và nhỏ hơn $n$. Gọi $T$ là số cách chọn, lúc này:

.

Một lớp có $n$ học sinh ($n>3$). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra một học sinh làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn $1$ và nhỏ hơn $n$. Gọi $T$ là số cách chọn, lúc này:

C. $T=\sum\limits_{k=2}^{n-1}{kC_{n}^{k}}$.

B. $T=n\left( {{2}^{n-1}}-1 \right)$.

C. $T=n{{2}^{n-1}}$.

D. $T=\sum\limits_{k=1}^{n}{kC_{n}^{k}}$.

Hướng dẫn

Đáp án A.

Gọi ${{A}_{k}}$ là phương án: Chọn nhóm có $k$ học sinh và chỉ định nhóm trưởng của nhóm.

Thầy chủ nhiệm có các phương án ${{A}_{2}},{{A}_{3}},{{A}_{4}},…,{{A}_{n-1}}$. Ta tính xem có bao nhiêu cách thực hiện.

Phương án ${{A}_{k}}$ có hai công đoạn:

– Công đoạn 1: Chọn $k$ học sinh có $C_{n}^{k}$ cách chọn.

– Công đoạn 2: Chỉ định nhóm trưởng: có $k$ cách chọn.

Theo quy tắc nhân thì phương án ${{A}_{k}}$ có $kC_{n}^{k}$ cách thực hiện.

Vậy theo quy tắc cộng thì $T=\sum\limits_{k=2}^{n-1}{kC_{n}^{k}}$.