Ký hiệu \(z,\,\,{\rm{w}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{x^2} – 4x + 9 = 0\). Giá trị của \(P = \frac{1}{z} + \frac{1}{{\rm{w}}}\) là

Ký hiệu \(z,\,\,{\rm{w}}\) là hai nghiệm phức của phương trình \(2{x^2} – 4x + 9 = 0\). Giá trị của \(P = \frac{1}{z} + \frac{1}{{\rm{w}}}\) là

A. \( – \frac{4}{9}\)

B. \( – \frac{9}{4}\)

C. \(\frac{4}{9}\)

D. \(\frac{9}{4}\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

Tìm hai nghiệm phức của phương trình từ đó suy ra giá trị của P.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2{x^2} – 4x + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \frac{{\sqrt {14} }}{2}i = z\\x = 1 – \frac{{\sqrt {14} }}{2}i = w\end{array} \right.\) .

Khi đó \(P = \frac{1}{z} + \frac{1}{{\rm{w}}} = \frac{1}{{1 + \frac{{\sqrt {14} }}{2}i}} + \frac{1}{{1 – \frac{{\sqrt {14} }}{2}i}} = \frac{4}{9}.\)

Chọn C.