: Khai triển ${{\left( 1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}} \right)}^{5}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+…+{{a}_{15}}{{x}^{15}}$ a) Hãy tính hệ số ${{a}_{10}}$.

: Khai triển ${{\left( 1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}} \right)}^{5}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+…+{{a}_{15}}{{x}^{15}}$

a) Hãy tính hệ số ${{a}_{10}}$.

C. ${{a}_{10}}=C_{5}^{0}.+C_{5}^{4}+C_{5}^{4}C_{5}^{3}$

B. ${{a}_{10}}=C_{5}^{0}.C_{5}^{5}+C_{5}^{2}C_{5}^{4}+C_{5}^{4}C_{5}^{3}$

C. ${{a}_{10}}=C_{5}^{0}.C_{5}^{5}+C_{5}^{2}C_{5}^{4}-C_{5}^{4}C_{5}^{3}$

D. ${{a}_{10}}=C_{5}^{0}.C_{5}^{5}-C_{5}^{2}C_{5}^{4}+C_{5}^{4}C_{5}^{3}$

b) Tính tổng $T={{a}_{0}}+{{a}_{1}}+…+{{a}_{15}}$ và $S={{a}_{0}}-{{a}_{1}}+{{a}_{2}}-…-{{a}_{15}}$

C. 131

B. 147614

C. 0

D. 1

Hướng dẫn

Đặt $f(x)={{(1+x+{{x}^{2}}+{{x}^{3}})}^{5}}={{(1+x)}^{5}}{{(1+{{x}^{2}})}^{5}}$

a) Do đó hệ số ${{x}^{10}}$bằng: ${{a}_{10}}=C_{5}^{0}.C_{5}^{5}+C_{5}^{2}C_{5}^{4}+C_{5}^{4}C_{5}^{3}$

b) $T=f(1)={{4}^{5}}$; $S=f(-1)=0$