Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2\sqrt{x}+3x\)là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2\sqrt{x}+3x\)là

A. \(2x\sqrt{x}+\frac{3{{x}^{2}}}{2}+C\).

B. \(\frac{4}{3}x\sqrt{x}+\frac{3{{x}^{2}}}{2}+C\).

C. \(\frac{3}{2}x\sqrt{x}+\frac{3{{x}^{2}}}{2}+C\).

D. \(4x\sqrt{x}+\frac{3{{x}^{2}}}{2}+C\).

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

\(\int{{{x}^{\alpha }}dx=\frac{{{x}^{\alpha +1}}}{\alpha +1}}+C\)

Lời giải chi tiết:

\(\int{f(x)dx}=\int{\left( 2\sqrt{x}+3x \right)dx}=2\int{{{x}^{\frac{1}{2}}}dx+3\int{xdx}}=2.\frac{{{x}^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+3.\frac{{{x}^{2}}}{2}+C=\frac{4}{3}x\sqrt{x}+\frac{3}{2}{{x}^{2}}+C\)

Chọn: B