Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x + {e^x}\) là:

A. \(F\left( x \right) = 1 + {e^x} + C.\)

B. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + {e^x} + C.\)

C. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2} + {e^x}}}{2} + C.\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + {e^x}\ln 2 + C.\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: \(\int {{x^a}} = \frac{{{x^{a + 1}}}}{{a + 1}} + C\), \(\int {{e^x}} = {e^x} + C\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {x + {e^x}} \right)dx = \frac{{{x^2}}}{2} + } {e^x} + C\).

Chọn B.