by Hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+12\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. \(\left( 0;+\infty \right)\)
B. \(\left( -\infty ;-1 \right)\)
C. \(\left( -\infty ;1 \right)\)
D. \(\left( -1;1 \right)\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
– Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
– Bước 2: Tính đạo hàm \(f’\left( x \right)\), tìm các điểm \({{x}_{1}},{{x}_{2}},…,{{x}_{n}}\) mà tại đó đạo hàm bằng \(0\) hoặc không xác định.
– Bước 3: Xét dấu đạo hàm và nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
+ Các khoảng mà \(f’\left( x \right)>0\) là các khoảng đồng biến của hàm số.
+ Các khoảng mà \(f’\left( x \right)<0\) là các khoảng nghịch biến của hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D=R\)
Ta có: \(y={{x}^{3}}-3x+12\Rightarrow y’=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow x=\pm 1\)
\(y’>0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x>1 \\ & x<-1 \\ \end{align} \right.\) nên hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty \right)\)
Chọn B.
