Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. \(\frac{1}{2}\ln {x^2}\)

B. \(\ln x\)

C. \(\ln 2x\)

D. \(\ln \left( {x + 1} \right)\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là D

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính nguyên hàm \(\int {\frac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\int {\frac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C = \ln x + C\,\,\left( {do\,\,x > 0} \right)\).

Dựa vào các đáp án ta thấy:

Đáp án A: \(\frac{1}{2}\ln {x^2} = \ln \left| x \right| = \ln x\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) khi \(C = 0\).

Đáp án B: \(\ln x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) khi \(C = 0\).

Đáp án C: \(\ln 2x = \ln 2 + \ln x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) khi \(C = \ln 2\).

Chọn D.