Hàm số \(F\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) là nguyên hàm của hàm số nào?

Hàm số \(F\left( x \right) = {x^2} + \sin x\) là nguyên hàm của hàm số nào?

A. \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \cos x\)

B. \(y = 2x + \cos x\)

C. \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \cos x\)

D. \(y = 2x – \cos x\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là B

Phương pháp giải:

Hàm số \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) khi và chỉ khi \(F’\left( x \right) + C = f\left( x \right)\) (C = hằng số).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(F\left( x \right) = {x^2} + \sin x\)\( \Rightarrow F’\left( x \right) = 2x + \cos x\)

Nên \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm số \(y = 2x + \cos x.\)

Chọn B.