by Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} – \frac{{m{x^2}}}{2} – 2x + 1\) đồng biến trên tập xác định khi:
A. \(m<-2\sqrt{2}\)
B. \(-8\le m\le 1\)
C. \(m\ge 2\sqrt{2}\)
D. Không có giá trị của m.
Hướng dẫn
Chọn đáp án là D
Phương pháp giải:
Sử dụng chức năng MODE 7 để xử lý bài toán.
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Ta có \(y’ = {x^2} – mx – 2\).
Hàm số đồng biến trên tập xác định \( \Leftrightarrow y’ \ge 0\,\forall x\).
Ta sử dụng máy tính để thử đáp án.
+) Trước hết ta thử với \(m = 2\sqrt 2 \). Khi đó: \(y’={{x}^{2}}-2\sqrt{2}x-2\).
Nhập hàm số trên vào máy tính và thử với giá trị \(x=0\) ta được \(y’=-2<0\).
Loại đáp án C.
+) Thử với giá trị \(m = 0\). Khi đó \(y’={{x}^{2}}-2\).
Với \(x=0\) ta được \(y’ = – 2 < 0\)
Loại đáp án B.
+) Thử với \(m=-3\). Khi đó \(y’={{x}^{2}}+3x-2\).
Với \(x=0\) ta được \(y’=-2<0\).
\( \Rightarrow \) Loại đáp án A.
Cách 2: TXĐ: D = R.
Ta có: \(y’ = {x^2} – mx – 2\)
Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì
\(\begin{array}{l}
y’ > 0\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow {x^2} – mx – 2 > 0\,\,\forall x \in R\\
\Leftrightarrow \Delta = {m^2} + 8 < 0\,\,\left( {Vo\,\,ly} \right)
\end{array}\)
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D.
