Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là các nghiệm của phương trình: \(z+\frac{1}{z}=-1\). Giá trị của \(P={{z}_{1}}^{3}+{{z}_{2}}^{3}\) là:

Gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là các nghiệm của phương trình: \(z+\frac{1}{z}=-1\). Giá trị của \(P={{z}_{1}}^{3}+{{z}_{2}}^{3}\) là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn

Chọn đáp án là C

Phương pháp giải:

– Biến đổi phương trình đưa về phương trình bậc hai.

– Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc hai: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = – \frac{b}{a}\\{z_1}.{z_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\)

– Thay vào biểu thức cần tính giá trị.

Lời giải chi tiết:

Phương trình: \(z+\frac{1}{z}=-1\Leftrightarrow {{z}^{2}}+z+1=0\)

Ta có: \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-1;{{z}_{1}}.{{z}_{2}}=1\)

Khi đó \(P={{z}_{1}}^{3}+{{z}_{2}}^{3}=\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\left( {{z}_{1}}^{2}-{{z}_{1}}{{z}_{2}}+{{z}_{2}}^{2} \right)=\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)\left[ {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-3{{z}_{1}}{{z}_{2}} \right]=-1.(1-3)=2\)

Chọn C