by Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Giá trị của \(\left| {z_1^2} \right| + \left| {z_2^2} \right|\) bằng:
A. \(10\)
B. \(12\)
C. \(2\sqrt {34} \)
D. \(4\sqrt 5 \)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là A
Phương pháp giải:
– Giải phương trình tìm nghiệm phức \({z_1},\,\,{z_2}\).
– Tính \(\left| {z_1^2} \right| + \left| {z_2^2} \right|\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({z^2} + 2z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = – 1 + 2i\\{z_2} = – 1 – 2i\end{array} \right.\).
Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}z_1^2 = – 3 – 4i \Rightarrow \left| {z_1^2} \right| = \sqrt {{{\left( { – 3} \right)}^2} + {{\left( { – 4} \right)}^2}} = 5\\z_2^2 = – 3 + 4i \Rightarrow \left| {z_2^2} \right| = \sqrt {{{\left( { – 3} \right)}^2} + {4^2}} = 5\end{array} \right.\).
Vậy \(\left| {z_1^2} \right| + \left| {z_2^2} \right| = 5 + 5 = 10\).
Chọn A.
