by Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {{x^2} – 6x + 2m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của \(S\) là:
A. Vô số
B. \(13\)
C. \(12\)
D. \(14\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là C
Phương pháp giải:
– Tìm ĐKXĐ của hàm số.
– Tìm điều kiện để phương trình \({x^2} – 6x + 2m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện xác định của tử và không bị triệt tiêu bởi nghiệm của tử.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\{x^2} – 6x + 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge – 2\\{x^2} – 6x + 2m > 0\end{array} \right.\).
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình \({x^2} – 6x + 2m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({x_1} > {x_2} > – 2\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ‘ > 0\\{x_1} + {x_2} > – 4\\\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 – 2m > 0\\6 > – 4\,\,\left( {luôn\,\,đúng} \right)\\{x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 4 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{9}{2}\\2m + 2.6 + 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{9}{2}\\2m > – 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow – 8 < m < \frac{9}{2}\\ \Rightarrow S = \left\{ { – 7; – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1;0;1;2;3;4} \right\}\end{array}\)
Vậy tập hợp \(S\) có 12 phần tử.
Chọn C.
