by Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x$ là:
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
B. $1$.
C. $\sqrt{2}$.
D. $2$ .
Hướng dẫn
Đáp án B.
${{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x=1-\frac{3}{4}{{\sin }^{2}}2x=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}-\frac{3}{4}{{\sin }^{2}}2x$
$=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}(1-2{{\sin }^{2}}2x)=\frac{5}{8}+\frac{3}{8}\cos 4x$
$\cos 4x\le 1\Leftrightarrow \frac{5}{8}+\frac{3}{8}\cos 4x\le 1$ Dấu bằng xảy ra khi cos4x =1
