Giá trị của \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{{6^x} + 1}}dx} \) được viết dưới dạng \(\frac{{a\pi }}{b}\), trong đó \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {a – b} \right|\).

Giá trị của \(I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{{6^x} + 1}}dx} \) được viết dưới dạng \(\frac{{a\pi }}{b}\), trong đó \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(\left| {a – b} \right|\).

A. \(\left| {a – b} \right| = 27\)

B. \(\left| {a – b} \right| = 25\)

C. \(\left| {a – b} \right| = 30\)

D. \(\left| {a – b} \right| = 32\)

Hướng dẫn

Chọn đáp án là A

Phương pháp giải:

Sử dụng MTCT.

Lời giải chi tiết:

Sử dụng MTCT ta tính được

\( \Rightarrow I = \int\limits_{ – \frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x}}{{{6^x} + 1}}dx} = \frac{5}{{32}}\pi = \frac{{a\pi }}{b} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 32\end{array} \right. \Rightarrow \left| {a – b} \right| = 27\)

Chọn A.