by Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3x + 2\) trên đoạn \(\left[ { – 3;\,\,3} \right]\) bằng:
A. \( – 16\)
B. \(20\)
C. \(0\)
D. \(4\)
Hướng dẫn
Chọn đáp án là B
Phương pháp giải:
Cách 1:
+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:
+) Giải phương trình \(y’ = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)
+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)
Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f’\left( x \right) = 3{x^2} – 3\)
\( \Rightarrow f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = – 1\end{array} \right..\)
Ta có: \(f\left( { – 3} \right) = – 16;\,\,\,f\left( { – 1} \right) = 4;\,\,f\left( 1 \right) = 0;\,\,\,f\left( 3 \right) = 20.\)
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { – 3;\,\,3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) = 20.\)
Chọn B.
